Олимпиада по физике 9 класс



Олимпиада по физике 9 класс

  •            Вар-т 1                      Вар-т 2                      Вар-т 3                      Вар-т 4

    Задание 1 :

    Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20%. Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?

    Задание 2 :

    В калориметре нагревается лед массой m = 200 г. На рисунке представлен график зависимости температуры льда от времени. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями, определите удельную теплоту плавления льда из рассмотрения процессов нагревания льда и воды (теплоемкость льда C1 = 2100 Дж/кг•К, теплоемкость воды C2 = 4200 Дж/кг•К).

    Задание 3 :

    Пароход массой 500 тонн переходит из моря в реку. Какой груз нужно снять, чтобы осадка парохода не изменилась? Плотность речной воды 1000 кг/м3, плотность морской воды 1030 кг/м3.

    Задание 4 :

    Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при токе I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 8 Вт. Определите, какую мощность P2 отдает он во внешнюю цепь при токе I2 = 6 А.

    Задание 5 :

    Катер должен попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки 1 м/с, скорость катера в системе отсчета, связанной с текущей водой 2 м/с. Найти скорость катера в системе отсчета, связанной с берегом.

    Задание 6 :

    Сформулируйте закон всемирного тяготения.

    Задание 7 :

    Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационно­го притяжения двух частиц.
    Для каких еще тел справедлива эта формула?

    Задание 8 :

    Космическая ракета удаляется от Земли.
    Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
    при увеличении расстояния до центра Земли в 2 раза?

    Задание 9 :

    Брусок с размерами 10 х 5 х 20 см сделан из вещества с плотностью 3000 кг/м3.
    Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой на 40% меньше объема бруска.
    Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.

    Задание 10 :

    Каков физический смысл гравитационной постоянной?

    Задание 11 :

    Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух шаров.
    Для каких еще тел можно применять эту формулу?

    Задание 12 :

    Космическая ракета приближается к Земле.
    Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
    при уменьшении расстояния до центра Земли в 3 раза?

    Задание 13 :

    Брусок с размерами 5 х 5 х 10 см сделан из вещества с плотностью 4000 кг/м3.
    Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой состав­ляет 40% от объема бруска.
    Определите силу тяжести, действующую на бру­сок, если он находится на вашем столе.

    Задание 14 :

    Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая < касается этой окружности в точке В.
    Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА1 и РС1 на прямые АВ и ВС соответственно
    (точки А1 и С1 лежат на отрезках АВ и ВС).
    Докажите, что А1С1 ⊥ АС.

    Задание 15 :

    В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так,
    что каждые два соседа окажутся знакомыми.
    Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так,
    что каждые два соседа окажутся знакомыми.

    Задание 16 :

    Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел:
    S1= 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ...
    Могут ли два подряд идущих члена последовательности
    (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?

    Задание 17 :

    Найдите количество положительных целых чисел n,
    одновременно удовлетворяющич следующим условиям:
        1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
        2. n не делится на 10.

    Задание 18 :

    На упругую плиту свободно падают два стальных шарика: 1-й с высоты h1 = 44 см, 2-й с высоты h2 = 11 см спустя т секунд после 1-го. Через некоторое время т скорости шариков совпадают по модулю и направлению.Определите время т и интервал времени, в течение которого скорости обоих шариков будут равными. Считать, что шарики между собой не соударяются.

    Задание 19 :

    Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой m. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой М.Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения t тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно t0. Считать, что масса пули много больше массы тела (М » m). Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Задание 20 :

    1. Даны квадратные трёхчлены
    f1(x) = х2+2a1x+b1,
    f2(x) = х2+2a2x+b2,
    f3(x) = х2+2a3x+b3
    Известно, что
    а1а2а3 = b1b2b3
    1 Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

    Задание 21 :

    Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию —
    каждый со своей постоянной скоростью.
    Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах.
    (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
    По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования.
    Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

    Задание 22 :

    Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

    Задание 23 :

    В треугольнике ABC угол А равен 60o. Пусть ВВ1 и СС1 биссектрисы этого треугольника.
    Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B1C1 лежит на стороне ВС.

    Олимпиада по физике в 9 классе


               Вар-т 1                      Вар-т 2                      Вар-т 3                      Вар-т 4


^