Логические задачи по математике с ответами



Логические задачи по математике с ответами и решением

  • Старик, имевший трёх сыновей, распорядился,
    чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так,
    чтобы старший взял половину всех верблюдов,
    средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов.
    Старик умер и оставил 17 верблюдов.
    Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9.
    В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу.
    Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил 17 верблюдов по завещанию.
    Как он это сделал?

    Ответ: Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 х 1/2 = 9 верблюдов, средний 18 х 1/3 = 6 верблюдов, младший 18 х 1/9 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
    ---------------------------
    Как разделить 5 яблок между пятью детьми так,
    чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине?

    Ответ: Один ребенок берет яблоко вместе с корзиной.
    ---------------------------
    Мул и ишак, груженные мешками, идут рядом.
    Мул говорит ишаку: "Я потащу вдвое больше тебя, если возьму у тебя мешок.
    А если ты возьмёшь мой мешок, то мы оба понесём поровну".
    Сколько мешков несёт каждое животное?

    Ответ: Мул несёт 7 мешков, ишак только 5.
    ---------------------------
    Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов.
    Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо.
    Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов,
    чем в обе последующие (вместе взятые),
    а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие?

    Ответ: На 9 орехов. В первую ночь - 3, во вторую - 2, в третью - 4
    ---------------------------
    В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки.
    На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате?

    Ответ: В комнате всего четыре кошки.
    ---------------------------
    Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая.
    Слышится Ваське во сне голос: "Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь".
    Задумался Васька: с какой же мышки начинать?
    Помогите коту решить задачу.

    Ответ: Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая). Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт. Вычёркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать.
    ---------------------------
    Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестёр, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько сестёр и сколько братьев в той семье?

    Ответ: 3 сестры и 4 брата.
    ---------------------------
    Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду.
    Одна утка плывёт перед двумя утками,
    другая утка плывёт между двумя утками, и одна утка плывёт за двумя утками.
    "Так много уток никогда ещё не было у нас в деревенском пруду", - думает Ваня.
    Сколько уток видит Ваня?

    Ответ: Мальчик видит в пруду 3 уток.
    ---------------------------
    Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру:
    "Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!"
    А Пётр ему отвечает: "Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу тогда у нас будет овец поровну!"
    Сколько было у каждого овец?

    Ответ: Ясно, что овец больше у Ивана. Но на сколько у него больше, чем у Петра? Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаёт одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него всё-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что, пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого будет восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.

    Логические задачи по математике

    Дальше:    задачи на логику по математике >>>


^